香港二樓書店 > 隨機騙局：潛藏在生活與市場中的機率陷阱

不必把知識看得那麼重

　　本書是由兩樣東西合成的。一方面，是不胡說八道的不確定性實踐者，整個專業生涯都在抗拒被隨機性愚弄，而且設法用計謀勝過機率性結果引發的情緒。另一方面，則是沉迷於美學和熱愛文學的人，願意被經過整飭、精鍊、具有原創性和品味，任何形式的胡說八道所愚弄。我沒辦法不當隨機性傻瓜；我能做的，是將它局限在可以帶來某種美學愉悅的地方。

　　這樣的想法來自直覺；這本個人隨筆，主要是討論作者在風險承受實務方面的想法、掙扎和觀察到的事情，不是論文，而且絕對不是科學報告。這是為了好玩而寫的，目的是讓人讀來（大抵）有趣，而且是帶著好玩的心情去讀。十年來，關於我們應對隨機性的偏誤（後天習得或與生俱來），論述已多。寫本書第一版時，我立下的準則是避談?不是我在這個主題上親眼目睹或獨立發展出來的任何東西；以及?我還沒有吸收消化得夠好，可以不費吹灰之力寫出這個主題的任何東西。只要有一點點覺得像是在工作，任何東西都不用。我也必須刪除看起來像是到圖書館找來的內容，包括在科學上頻頻提及他人，以自抬身價的攀龍附鳳內容。我試著不引用並非從我的記憶自然跳出的話語，和並非這些年來我熟讀的作者寫的文字（我討厭隨機使用前人的智慧—稍後還會談更多）。言語比沉默有價值才開口。

　　這些準則依然不變。但人生有時需要妥協：在讀者和朋友的壓力之下，我在目前這個版本加進一系列非侵入式的章節附註，導向相關的文獻。大部分章節，我也添加新的材料，最明顯的是第十一章。整個算起來，本書篇幅增加了三分之一以上。

　　贏家加碼

　　我希望這本書像有機生物—用交易員的行話來說，就是「贏家加碼」—並且反映我個人的進化，而不是緊抱這些新想法不放，然後將它們原原本本，整個放進新書裡面。奇怪的是，這本書出版後，我對其中一些章節思前想後所花的時間，遠多於從前，尤其是在兩個不同的領域：?我們的大腦看到的這個世界，隨機性遠比實際要少，以及?造成很大偏離的不確定性瘋狂名稱「厚尾」（稀有事件愈來愈能解釋我們生活中的世界，但同時依然有違我們的直覺，就如同它們有違我們祖先的直覺那樣）。這本書的第二版反映作者慢慢比較不像是不確定性的學生（我們對隨機性就只能懂那麼少），而更像研究人們如何被它愚弄的工作者。

　　另一個現象是：作者被自己寫的書轉型。隨著我日益開始實踐這本書的原始內容，我在最料想不到的地方看到運氣發揮作用。這就像有兩顆行星：一顆是我們實際居住的，另一顆的確定性則高得多，人們深信我們就活在那裡。情況很簡單：過去發生的事件，隨機性看起來總是比它們應有的水準低（這稱作事後諸葛偏誤）。我聽別人談起他的過去，會發現他所說的不少內容，只是自欺欺人的心思，事後捏造出一番道理，回頭去解釋。有些時候，這種事情很難忍受：我可以感到自己，總是把社會科學（尤其是傳統經濟學）和投資世界中的人，看成是精神錯亂的人。生活在現實世界中，可能很痛苦，尤其是如果你發現一個人講的話，揭露他自己的資訊，比他所想傳遞的訊息要多。今天早上，我在牙醫診所拿起《新聞週刊》，讀到一位記者談起某位傑出商界人物，特別提到他「及時行動」的能力。可是我發現，我腦海想的是這位記者心裡懷有哪些偏誤，而不是用心吸取文章本身想要傳達的資訊。我不可能認真看待那篇文章（為什麼大多數記者都不清楚他們知道的事，遠遠低於他們認為自己知道的？科學家研究了半個世紀前，「專家」沒有從過去的失敗學到教訓的現象。你可能終生每件事都預測錯誤，卻依然認為下一次會對）。

　　不安全與機率

　　我相信，我需要保護和耕耘的主要資產，是我根深柢固的知識不安全感。我的座右銘是：?「我的主要活動，是戲弄那些自視甚高和把他們的知識品質看得太重的人。」耕耘這種不安全感，以取代知識上的信心，聽起來可能是奇怪的目標—也是不容易落實執行的目標。要做到這點，我們需要將最近的知識確定性傳統從心裡清除。有位讀者後來成了筆友，由於他，我重新發現了十六世紀的法國散文家和專業內省者蒙田（Montaigne）。我被蒙田和笛卡兒（Descartes）之間的差異帶來的含義—以及我們如何因為遵循後者追求確定性的觀念而迷途—所迷。我們依循笛卡兒的形式思維模式，而不是蒙田的模糊與非形式（但批判性）判斷，結果肯定封閉了我們的心靈。五百年後，極為內省和深具不安全感的蒙田昂首而立，成了現代思想者的角色典範。此外，這個人擁有非凡的勇氣：抱持懷疑態度，肯定需要勇氣；人需要不同尋常的勇氣去自省、挺身面對自己、接受自己的局限性—科學家找到愈來愈多的證據，發現大自然特地把我們設計成會自我欺騙。

　　知識上有很多處理機率和風險的方法—對不同學門中的人來說，「機率」的意思略有不同。在本書，機率是極為計性和文學上的東西，有別於計量和「科學」（這解釋了為什麼我們警告要敬經濟學家和財務學教授而遠之，因為他們傾向於堅決相信他們知道某種東西，而且那種東西是有用的）。我根據休謨（D. Hume）的歸納問題（或者亞里斯多德的一般性推論）來闡述，有別於賭博文獻的範式。本書中，機率主要是應用懷疑論的分支，不屬工程學門（儘管數學妄自尊大，喜歡處理這個主題，但是和機率微積分有關的問題，價值只能作為註腳而已）。

　　怎麼做呢？機率不只用於計算骰子每一面出現的機率，或者更為複雜的變化用途；它是指接受我們的知識缺乏確定性，並且發展各種方法以處理我們的無知。在教科書和賭場之外，機率幾乎不曾以數學問題或動腦遊戲的形式現身。大自然不會告訴你，輪盤賭桌上有多少個洞，也不會以教科書的方式提出問題（在真實的世界中，我們猜測問題所費的心力，必須多於尋求解決方案）。這本書的機率思維核心，是考慮可能發生另類結果，也就是世界可能不一樣。其實我的整個事業生涯，都在抨擊機率的計量使用。雖然在我看來，第十三和第十四章（談懷疑論和斯多噶哲學）是這本書的中心思想，大多數人卻側重於第十一章誤算機率的例子（顯然是到目前為止，本書原創性最低的一章，因為我把所有文獻上的機率偏誤都壓縮在那裡）。此外，雖然我們對硬科學（尤其是物理學）中的機率可能有若干理解，以及儘管專家大吹大擂，我們卻對經濟學等社會「科學」中的機率所知不多。

　　為（某些）讀者說公道話

　　我試著將書中提及我從數學型交易員的職業學得的東西減到最少。我在市場上操作，這個事實只作為一個引子，而且沒有（像許多人想的那樣）使這本書成為市場隨機性指南，就像我們不應把《伊里亞德》（Iliad）解讀為軍事教學手冊那樣。全書十四章，只有三章以金融為背景。市場只是用來展現隨機性陷阱的一個特殊情況—但到目前為止，它們是最有趣的領域，因為運氣在這裡扮演很重要的角色（如果我是動物標本剝製師或者巧克力標籤翻譯者，本書會薄上許多）。此外，金融領域中的那種運氣，沒人理解，大多數操作者卻認為他們懂得，偏誤因此更加擴大。為了說明一些事情，我會試著拿市場來打比方，就像我在晚餐桌上，和求知欲濃厚的心臟病專家談天，也會這麼做（這個作法，是效法第二代朋友雅克•梅拉布〔Jacques Merab〕）。

　　第一版出書後，我收到很多電子郵件。這是隨筆作家的美夢，因為這樣的互動，提供了改寫第二版的理想素材。我回覆每一封電子郵件（一次），以表達謝意。我回答的一些話，也順便插進不同的章節中。我常被視為打破偶像崇拜的倡導者，本來預期會接到一些憤怒信，寫著「你是什麼東西，竟敢評斷華倫•巴菲特（Warren Buffett）」或者「你不過是在嫉妒人家的成功」等等；相反的，令我失望的是，大部分垃圾都以匿名的方式，湧進亞馬遜網站（amazon.com）（這個世界上沒有壞宣傳那種東西。有些人侮辱你的作品，卻反而收到推廣的作用）。

　　有人寫信來說，他們覺得這本書替他們說了公道話。這是我沒有遭到抨擊，得到的安慰。最鼓舞我的信，來自有些人生活不順遂，但不是出自他們的錯。他們拿這本書撐腰，向配偶解釋他們只是運氣比連襟差而已（不是技能較差）。最感人的信來自維吉尼亞州一名男子。短短幾個月內，他失去工作、妻子、財富、遭到可怕的證券管理委員會調查，慢慢覺得淡泊名利的日子很好。我和一位遭到黑天鵝打擊的讀者通信。那是出乎意料、影響很大的隨機事件（失去初生兒）。我因此花了一些時間，鑽研那些探討嚴重隨機事件發生後如何適應的文獻（不確定性條件下，非理性行為觀念的先驅丹尼爾•卡尼曼〔Daniel Kahneman〕專攻這個主題，並非巧合）。我不得不承認，我不曾覺得身為交易員的我，對任何人（除了自己）有特別直接的貢獻；當個隨筆作家，卻有向上提升和對世人有用的感覺。

　　非有即無

　　本書想要傳遞的訊息，有幾個地方引起混淆。就像我們的大腦不容易理解機率的細微差別（大腦總是把事情過度簡化為「非有即無」），我們很難解釋本書的觀念是「事情比我們所想的要隨機」，而不是「一切事情都隨機」。我不得不面對「塔雷伯這位懷疑論者，認為一切都是隨機，以及成功的人都只是運氣很好」的說法。被隨機性愚弄症甚至影響廣為人知的劍橋聯盟辯論（Cambridge Union Debate），因為我的論點「大部分的都市大人物都是幸運的傻瓜」，成了「所有的都市大人物都是幸運的傻瓜」（在我此生最有趣的辯論之一中，我顯然敗在可畏的戴斯蒙•菲茨傑拉德〔Desmond Fitzgerald〕手下—我甚至差點換邊！）。誤將不恭當作傲慢（我在傳遞訊息時注意到這一點）的同樣錯覺，使人將懷疑論和虛無主義混為一談。

　　我要在這裡澄清：機運當然眷顧做好準備的人！努力工作、準時現身、穿一件乾淨的襯衫（最好是白色）、噴芳香劑，以及其他一些這類傳統的作法，對成功有助益—它們當然必要，但可能不夠充分，因為它們不會導致成功。這同樣適用於堅持、固執和不屈不撓等傳統的價值：它們必要，非常有必要。一個人必須出去買彩券，才有可能中大獎。這表示到彩券行走一趟會使你中獎？技能當然重要，但在高度隨機的環境中，它們的重要性低於牙科那一行。

　　不，我並不是說祖母告訴你的工作倫理價值錯了！此外，由於大多數的成功，是由極少的「機會窗口」造成，沒能抓住一個窗口，對一個人的事業生涯可能是致命的一擊。務必把握你的時運！

　　請注意我們的大腦有時如何將因果關係的箭頭倒轉過來。假設一個人的優秀品質使得他獲得成功；根據那個假設，每個聰明、勤奮、執著的人都得到成功，並不意味著每個成功的人，必然聰明、勤奮、執著，即使直覺上認為這似乎是對的（本來十分聰明的人，竟然犯下這種粗糙的邏輯謬誤—稱之為肯定後件—實在叫人舌撟不下。這一點，我在這一版有提到，稱之為「兩套推理系統」）。

　　針對成功所做的研究變了調，而且我們常看到它們用「如果你想和那些成功者一樣，那麼你需要本書介紹的這些百萬富翁特質」之類的書衣文案，走進書店。誤導讀者的《隔壁的百萬富翁》（The Millionaire Next Door）一書（第八章有討論）的作者之一，寫了另一本更蠢的書，書名叫《有錢人想的和你不一樣》（The Millionaire Mind）。他指出，他研究最深、超過一千位百萬富翁的具代表性群組，並沒有在他們的童年展現高智力，因此推斷並不是你的天賦使你富有—而是勤奮工作造成的。從這裡，可以天真地推論機運在成功中並未扮演任何角色。我的直覺是，如果百萬富翁的屬性接近一般人，我會做出更令人不安的解釋，說那是因為運氣發揮了某種作用。運氣是民主的，不管原來的技能為何，都會降臨在每個人身上。作者點出百萬富翁和一般人不同的一些特質，例如韌性和勤勞。這是混淆必要和因果的另一個說法。就算所有的百萬富翁都是執著、勤奮的人，並不會使執著的勤奮工作者成為百萬富翁。許多不成功的創業家也是執著、勤奮的人。作者在天真經驗主義的教科書個案中，也尋找這些百萬富翁共同具備的特質，並且研判他們都喜歡冒險犯難。冒險犯難顯然是大獲成功的必要條件—卻也是失敗的必要條件。要是作者對破產公民做相同的研究，肯定會發現他們也喜愛冒險犯難。

　　有些讀者（以及我有幸找到Texere出版公司之前，一些人云亦云的出版公司）要求我「提供資料」，例如圖表、數字、建議、時間序列等，為書內的說法「背書」。這本書是一系列的邏輯假想實驗，不是經濟學的學期論文；邏輯不需要實證驗實（這裡又有我所說的「往返謬論」：像新聞記者和一些經濟學家那樣使用沒有邏輯的統計是錯的，但是反過來做則不然：使用沒有統計的邏輯並沒有錯）。如果我寫文章說，我懷疑鄰居因為他所從事專業的隨機性，所以他的成功不帶運氣（不管運氣大小），我並不需要「測試」這個說法—執行俄羅斯輪盤假想實驗便已足夠。我只需要指出：在「他是天才」的理論之外，還有不同的解釋存在就行了。我用的方法，是製造一群智障人士，然後顯示少數一些人可以如何進化為成功商人—但這些人的能見度很高。我的意思不是說巴菲特缺乏技能；只是表示：有了一大群隨機投資人，他們裡面幾乎必然會產生成功記錄純靠運氣的人。

　　錯過惡作劇的機會

　　儘管本書大力警告，要提防媒體新聞專業，北美和歐洲的電視台與廣播電台節目卻紛紛邀請我受訪（包括拉斯維加斯一座廣播電台上熱鬧的搞笑對話，訪談人和我各說各話），也跌破我的眼鏡。沒人保護我不受自己傷害，所以我接受了採訪。奇怪的是，我們竟然需要利用新聞媒體，來把新聞是有毒的訊息傳送出去。我覺得自己淪為講貧乏新聞話語的騙子，不過玩得很開心。

　　我會被邀請，有可能是因為主流媒體的訪談人沒看過我的書，或者沒能理解那些話是在侮辱他們（他們「沒時間」讀書），以及非營利媒體把書讀得太好，覺得幫他們說了公道話。我有幾個故事可說：有人向一個著名的電視節目說：?「這個叫塔雷伯的傢伙，相信股票分析師都只是隨機預報員」，所以他們似乎急於要我在節目上發表個人的高見。但是他們開出的條件，是要我建議三支股票，以證明我的「專長」。我沒有出席，錯過了好好捉弄他們的機會，也就是討論隨機選出的三支股票，然後對於我的選擇，套上一個聽起來頭頭是道的解釋。

　　在另一個電視節目上，我討論股票市場的隨機性質，以及人總能在事後見到事件中的向後配適邏輯時說：?「人們認為有個故事存在，其實壓根兒沒有。」主播立即插嘴說：?「今天早上有個思科（Cisco）的故事。你能講幾句話嗎？」最糟糕的一次是：受邀上某金融電台節目討論一小時（他們沒看第十一章），進場前幾分鐘才告訴我，不要談這本書的觀念，因為我是受邀談交易，不是談隨機性（這當然是捉弄人的另一個好機會，但我措手不及，節目還沒開播就走人）。

　　大多數新聞從業人員對事情都不會太過認真：畢竟，新聞這一行是純娛樂，不是為了追求真相，尤其是電台和電視台。個中祕訣是遠離那些似乎不知道他們只是藝人（例如會在第二章出現的喬治•威爾〔George Will〕），卻相信自己是思想家的人。

　　另一個問題，在於媒體如何解讀訊息：納西姆這個傢伙認為市場是隨機的，因此會走低。這麼一說，我便心不甘情不願成了烏鴉嘴。其實，黑天鵝，也就是那些稀有和意外的偏差，可能是好事，也可能是壞事。

　　但是媒體新聞的標準化程度低於表面上看到的；它吸引了數量不少的好學深思之士，成功擺脫由商業新聞話語驅動的系統，而且他們真的關心訊息，不是只在意抓住公眾的注意力。從我與阿南迪（Kojo Anandi）（NPR）、盧斯提（Robin Lustig）（BBC）、斯卡利（Robert Scully）（PBS）、萊瑞爾（Brian Lehrer）（WNYC）的談話，用天真的方式，就能觀察到整個非營利組織的新聞從業人員是另一種知識分子。附帶一提，討論的品質和演播室的豪華程度成反比：WNYC的辦公室之破舊，我只在哈薩克見過，卻感受到萊瑞爾盡最大的努力和我一談。

　　最後談一下文風。我選擇維持本書的風格如同第一版那樣倜儻不群。我是人，有好的地方，也有壞的地方。我難免犯錯。如果一些小缺陷是我個性的一部分，而我還要去隱瞞的話，那就好比照相時，覺得有必要戴上一頂假髮，或者出去見人，需要借別人的鼻子來用。看過本書初稿的幾乎所有書籍編輯，都建議改寫句子（好讓我的風格「變得更好」）和本文結構（各章的安排）；我幾乎完全不加理會，而且發現沒有任何一位讀者覺得有必要那麼做—事實上，我發現，注入作者的性格（包括缺點），會使內文展現生氣。難道圖書業不是正苦於典型的「專家問題」，累積了一些沒有實證效度的經驗法則？有了超過十萬的讀者後，我發現書不是為了書籍編輯寫的。

更新第二版謝辭

　　走出圖書館

　　這本書有助於我擺脫知識上的與世隔絕（不當全職的學者有許多好處，例如獨立自主和可以避開整個過程的枯燥部分，但代價是遠離他人）。第一版問世後，我在神志清明的思考者間，遇到許多有趣的晚餐同伴和筆友。也因為他們，有些主題，我才能再飛第二次。此外，在和興趣相近的人討論刺激之下，我更接近夢想生活；我覺得為了這些，我的書需要有所回饋。似乎有證據顯示，和聰明人交談與書信往返，比起單純跑圖書館，對個人啟發是更好的引擎（原因在於人與人之間的溫暖：我們天性中的某種東西，可能有助於我們的某些觀念在與人往來和交際時有所成長）。不知怎麼的，人有被騙之前和被騙之後的生活。雖然第一版的感謝更甚於以往，我想在這裡加進新近想要表達的謝意。

　　縮小世界

　　我和羅伯•席勒（Robert Shiller）第一次見面，是在一次早餐討論會上挨著坐。我發現自己無意間吃掉他盤子裡的所有水果，喝掉他的咖啡和水，結果他只剩下鬆餅和其他沒人看得上眼的食物（而且沒飲料可喝）。他並沒有抱怨（也許是沒注意到）。我在第一版特別提到席勒時，並不認識他，所以他的平易近人、謙遜和魅力令我驚訝（依照某種試探法，我們不敢預期有遠見的人，竟然也是風度翩翩的人）。他後來開車送我到紐黑文（New Haven）一家書店，給我看一本物理科學寓言書，書名叫《平面國》（Flatland）。他在中學讀過這本書。他也告訴我，我改寫的這本書，要和第一版一樣：簡短，個人化，盡量像小說。我在整個改寫過程中，一直記得他說的話（他試著說服我不要出第二版，我卻求他出他寫的《非理性繁榮》〔Irrational Exuberance〕的第二版，只給我看也好；我想，這兩件事我都得遂所願）。書有我在第十章所討論的那種泡沫動態。這件事使得舊書的新版遠比新書更有可能突破臨界點（宗教和潮流因為網路外部性，第二版比全新的更受歡迎）。物理學家和崩潰理論家迪迪爾•索耐特（Didier Sornette）給了我令人信服的論點，相信第二版的效果不錯；圖書出版商靠資訊瀑流而興旺，卻不知道這一點，令我們驚訝。

　　改寫這本書的那段期間，不少時候我受到在義大利和丹尼爾•卡尼曼共進兩次晚餐，席間交談熱絡的強力影響。在我見到他的研究更為深入推進，不再只限於不確定性條件下的理性選擇之後，和他的談話，「推促」我邁向知性追尋的下一個臨界點。我肯定他在經濟學上的影響力（包括諾貝爾的獎牌），使人的注意焦點脫離他的發現廣度、深度和普遍適用性。經濟學是無聊的東西，但我一直告訴自己，他的研究很重要，不只因為他是經驗主義者，不只因為他所作研究（與性格）的相關性，和其他最近的諾貝爾經濟學家形成鮮明的對比，更因為這在遠為值得探討的問題上，具有深遠的含義：?他和阿莫斯•特佛斯基（Amos Tversky）協助顛覆了希臘時代的教條理性概念。這個概念持續了二十三個世紀，造成了我們現在知道的所有破壞性後果；?卡尼曼的重要研究是效用理論（在它的不同階段）對幸福等重大事情的影響。現在，理解幸福是十分重要的事。

　　我和生物學家、進化經濟學家，以及《都是基因惹的禍》（Mean Genes）的共同作者特里•伯納姆（Terry Burnham）有過長談。他的這本書以樸實無華的文筆，介紹進化心理學。他碰巧是我兒時好友哈米爾•巴茲（Jamil Baz）的最好朋友。二十年前，我初探隨機性時，巴茲就像我的共鳴板。彼得•麥伯尼（Peter McBurney）有助於我參與人工智慧社群。這個社群似乎融合了哲學、認知神經科學、數學、經濟學和邏輯等領域。我和他開始就各種理性理論大量通信。我的校稿人之一邁克爾•席拉吉（Michael Schrage）是現代（因此是科學）知識分子的縮影—喜歡閱讀看起來重要的一切東西。他像個真正的知識分子那樣交談，不受學術壓力的束縛。拉馬斯瓦米•安巴里希（Ramaswami Ambarish）和萊斯特•西格爾（Lester Siegel）（用他們竟然沒人注意的研究成果）告訴我，如果連普通的表現，我們也被隨機性愚弄，那麼表現的差異會更難確認。作家麥爾坎•葛拉威爾（Malcolm Gladwell）引領我進入文學中談直覺和自知之明的一些有趣部分。亞特•德華尼（Art De Vany）這位經濟學家見識不俗、才華洋溢且多彩，鑽研非線性和稀有事件，在給我的介紹函一開始便說「我鄙視教科書」。看到有人的思維如此深厚，也能享受生活樂趣，實在令人鼓舞。經濟學家威廉•伊斯特利（William Easterly）告訴我，隨機性對經濟發展的虛幻原因做出了貢獻。他很喜歡自己是持懷疑態度的經驗主義者，同時是討厭政府與大學等機構獨占知識的人。感謝好萊塢經紀人傑夫•伯格（Jeff Berg）是個熱心的讀者，樂於分享他對媒體業中普遍存在的那種高度不確定性所持的見解。我要感謝這本書讓我有機會和傑克•史華格（Jack Schwager）在晚餐上討論問題，收穫良多。他思索一些問題的時間，似乎比在世的任何人都久。

　　謝謝Google

　　以下人士協助我寫成這本書。何其有幸能有Andreea Munteanu這樣心思敏銳的讀者和十分寶貴的共鳴板；她在令人印象深刻的衍生性金融商品業務忙碌之餘，騰出時間上網查詢Google，檢查本書引用文獻的完整性。Amanda Gharghour也協助搜尋資料。我也有幸能有Gianluca Monaco作為義大利文的翻譯；他在書內發現的錯誤，我恐怕得花一個世紀才能察覺（他是認知科學家，並且從書籍翻譯轉為數理財務的學生。他打電話給出版公司，自告奮勇擔任譯者）。我的協作者、科學哲學家Avital Pilpel在技術性機率討論方面，給了我十分寶貴的協助。另一個黎凡特交易員、數學家、物理學家轉為科學、機率、市場（但沒有神經生物學）哲學家的Elie Ayache，促使我花很多時間流連在博達書店（Borders Books）的哲學區和科學區。Flavia Cymbalista、Sole Marittimi（現在改姓Riley）、Paul Wilmott、Mark Spitznagel、Gur Huberman、Tony Glickman、Winn Martin、Alexander Reisz、Ted Zink、Andrei Pokrovsky、Shep Davis、Guy Riviere、Eric Schoenberg和Marco Di Martino對內文提出他們的看法。George Martin一如既往，是非常寶貴的一塊共鳴板。讀者Carine Chichereau、Bruce Bellner和Illias Katsounis非常慷慨，寄電子郵件指正各方面的錯誤。感謝Cindy、Sarah和Alexander的支持，並且提醒除了機率和不確定性，還有其他事情可做。

　　我還必須感謝我的第二個家庫朗數學研究所（Courant Institute of Mathematical Sciences）給了我合適的環境，去追求我感興趣的事情，以及教導和指導學生，同時保有我知識上的獨立性，特別要謝謝Jim Gatheral和我共同教導一班學生時，養成質問我的習慣。感謝Paloma的Donald Sussman和Tom Witz與眾不同的高見；他們如英雄般能夠理解「黑天鵝」，真的讓我刮目相看。我還要謝謝安皮瑞卡公司（Empirica）的成員（我們禁止使用員工一詞）在辦公室培養起激烈、無情、真正割喉式的知性辯論風氣。我的同事確保我講的每一句話，都會遭到某種形式的挑戰。

　　我要再次堅決表示，沒有David Wilson和Myles Thompson，這本書一開始就不會付梓。但是沒有Will Murphy、Daniel Menaker和Ed Klagsbrun讓這本書恢復生命，它應該已經死了。我要感謝Janet Wygal的不厭其詳（和耐性），以及Fleetwood Robbins的協助。雖然有他們熱忱相助，我懷疑還有很多錯誤存在；但是剩下的錯誤，都歸我負責。