序Preface

符號與縮寫Notation



I 數理統計學一講Some Topics in Mathematical Statistics

1 點估計理論Theory of Point Estimation

1.1 充份性Sufficiency

1.1.1 充份統計量之定義

1.1.2 分解定理

1.1.3 指標函數的運用

1.1.4 指數族

1.2 尋找均勻最小變異不偏估計量Finding the UMVUE

1.2.1 Rao-Blackwell改進

1.2.2 Cram’er-Rao下界

1.3 貝氏統計方法Bayesian methods

1.3.1 貝氏估計



2 大樣本理論Large Sample Theory

2.1 分配收斂Convergence in distribution

2.1.1 定義分配收斂

2.1.2 中央極限定理

2.2 機率收斂Convergence in probability

2.2.1 定義機率收斂

2.2.2 弱大數法則

2.2.3 求取一致性估計量

2.3 其他漸近分配性質More on asymptotic distribution

2.3.1 Slutsky定理

2.3.2 Delta法

2.3.3 最大概似估計量的大樣本性質



3 假說檢定理論Theory of Hypothesis Testing

3.1 最強力檢定Most powerful tests

3.1.1 Neyman-Pearson引理

3.1.2 均勻最強力檢定

3.2 廣義概似比Generalized likelihood ratio

3.2.1 廣義概似比檢定初探

3.2.2 兩獨立母體的廣義概似比檢定

3.2.3 廣義概似比檢定延伸

3.2.4 廣義概似比的大樣本性質



II 古典線性迴歸模型Classical Linear Regression Model

4 簡單線性迴歸分析回顧Simple Linear Regression Analysis:A Review

4.1 相關分析與因果關係Correlation and causation

4.1.1 母體相關係數

4.1.2 樣本相關係數

4.1.3 因果關係

4.2 簡單線性迴歸模型Simple linear regression mode

4.2.1 簡單線性迴歸模型的基本假設

4.2.2 簡單線性迴歸係數的點估計

4.2.3 評估簡單線性迴歸係數估計量之表現

4.2.4 簡單線性迴歸模型的殘差性質

4.3 簡單線性迴歸的統計推論Staistical inference in SLR model

4.3.1 簡單線性迴歸係數的抽樣分配

4.3.2 簡單線性迴歸係數的區間估計

4.3.3 簡單線性迴歸係數的假說檢定

4.3.4 簡單線性迴歸模型的整體F檢定與判定係數

4.4 簡單線性迴歸的延伸課題Advanced topics in SLR model

4.4.1 正迴歸與逆迴歸

4.4.2 離差形式與標準化形式

4.4.3 比例因子與資料平移

4.5 無截距與純截距模型No-intercept and intercept-only model

4.5.1 無截距迴歸模型

4.5.2 純截距迴歸模型



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