◎前言：為什麼我們能跟電腦學決策？

演算法的本質是「解決問題的一連串步驟」，人類面臨的許多挑戰跟電腦是一樣的：如何運用有限的空間、有限的時間、有限的注意力、未知的事物、不完整的資訊，以及無法預知的未來，並且如何輕鬆而自信地做到；以及如何在此同時與其他目標相同的人溝通。人類和電腦的解決方式融合程度極高，電腦科學不只能協助我們簡化問題以取得進展，甚至能提供具體的解決方法。本書將介紹前述難題的基本數學結構，以及工程師如何教電腦發揮最大效用，並了解人腦如何克服相同限制。作者訪問了近五十年來最知名演算法的設計者，談談他們的研究對自己的人生有何影響，以及他們怎麼將所學用於生活。



◎第一章 最佳停止點——什麼時候該見好就收？

?祕書問題 ?為什麼是37％？ ?把握最佳伴侶

?孰優孰劣一目了然──完全資訊賽局 ?什麼時候賣出房子最好？

?什麼時候該停車？ ?何時應該見好就收？ ?隨時準備停止

盡量羅列選項，小心權衡後選出最好的一個，才是理性決策？實際上由於時間有限，決策過程最重要的面向是：何時應該停止。聘人、租屋、找車位、賣房子，以及尋覓伴侶和投資獲利時見好就收等，都是要在選項逐一出現時做出最佳選擇，它們真正困擾人的是可以考慮的選項有多少。依各狀況條件不同（比如能否吃回頭草、是否有明確標準），這章解釋了37％法則、思而後行法則、臨界值法則等，教你如何避免太早決定或找太久，以及何時該降低或提高標準、還有標準該調整多少……



◎第二章 開發與善用——嘗試新歡？還是固守舊愛？

?開發與善用 ?把握時間 ?贏錢繼續玩、輸錢換一台

?吉廷斯指數 ?遺憾與樂觀 ?網路上的土匪

?用演算法審視臨床試驗 ?變化不定的世界?

?開發…… ?……以及善用

開發是蒐集資料，它能提高發現最佳選擇的機會；善用則是運用現有資訊，取得已知的良好結果，兩者各有利弊。人們大多把決策視為彼此孤立，每次分別尋找期望值最高的結果。其實決策極少是孤立的，如果你思考的是日後面對相同選項時要怎麼做，那麼權衡是要開發還是善用，就非常重要。本章以電腦科學中最能體現這兩者之矛盾，名稱取自吃角子老虎機的「多臂土匪問題」，闡述應該如何隨時間而改變目標，並且說明為何合理的行動過程多半未必會選擇最好的目標。



◎第三章 排序——依照順序排列

?排序的大用處 ?排序的苦惱 ?大O記號──衡量最差狀況的標準

?兩種平方：氣泡排序和插入排序 ?破除平方障礙：各個擊破

?比較之外：贏過對數 ?亂得有理─照順序排好之後，要幹嘛？

?名次未必反映實力──運動賽事裡的演算法

?排序效率差的價值──穩固 ?血腥排序：啄序和優勢階級

?以競賽取代打鬥

排序對於處理各種資訊都十分重要。電腦科學家經常要權衡「排序」和「搜尋」兩者，這項權衡的基本原則是：花心力排序資料，目的是讓我們日後不用花費心力搜尋資料。於是這個問題變成：如何事先評估資料未來的用途？電腦科學指出，混亂和秩序造成的危險都可以量化，它們的成本都能以「時間」這個基準來呈現。Google搜尋引擎之所以強大，其實是拜預先排序之賜；但對於另外一些狀況，保持混亂往往更有效率。另外討論演算法的最差情況表現（以排序而言是「最差完排時間」），可以讓我們確定某個程序能在期限內完成，排定運動賽程便是一例。



◎第四章 快取——忘掉就算啦！

?把常用的東西放在手邊──記憶體階層

?把隔最久才會再用的資料剔除──貝雷迪演算法

?把圖書館內外翻轉 ?街底的那片雲──距離非常重要

?家中的快取──收納空間

?關於書面資料怎麼歸檔，收納專家大多說錯了

?為最可能用到的東西騰出空間──遺忘曲線 ?經驗的反效果

你的收納問題其實與電腦管理記憶體時面臨的挑戰類似：空間有限，要如何既省荷包又省時間？快取的概念是把常用資料放在手邊備用，快取裝滿時為了騰出空間放新資料，得剔除一些舊資料——但剔除哪些好呢？電腦科學家探究了「隨機剔除」、「先進先出」（先剔除最舊的）以及「最近最少使用法」等，甚至發展出能預測未來並執行已知最佳策略的演算法。這方面的研究啟發了亞馬遜書店的「預測包裹寄送」專利，還扭轉了心理學家對於人類記憶的看法。



◎第五章 排程——優先的事情優先處理

?「花時間」如何成為一門科學 ?如果「在期限內完成」最重要

?要是「劃掉待辦清單上越多項目越好」

?先搞清楚用什麼標準來評量成果

?腳麻掉是要怎麼逃！──優先權反轉與優先權約束

?第一道障礙 ?先擱下手上的事──占先與不確定性

?讓其他工作插隊的代價──上下文交換?

?忙到變成在空轉──往復移動

?錯過這次，就等待下回─中斷接合

重要且緊急、重要但不緊急、不重要但緊急、不重要但不緊急……，時間管理大師總教人照這順序處理事情，但電腦科學家會要你先搞清楚「用什麼標準來評量成果」。是在期限內完成最重要？還是盡量縮短讓客戶等待的時間？抑或劃掉待辦清單上越多項目越好？不同的評量標準得採用不同的作業策略。本章還用電腦的「上下文交換」探討讓其他工作插隊的代價，用「往復移動」提醒忙到變成在空轉的徵兆；並告訴你如何在「反應能力」和「處理能力」間取捨，為何有時完成工作的最佳策略反而是慢下來。



◎第六章 貝氏法則——預測未來

?與貝斯牧師一起逆向推理 ?拉普拉斯定律

?貝氏法則和事前看法 ?哥白尼原理 ?當貝斯遇見哥白尼

?真實世界的事前機率…… ?……以及預測它們的規則

?小數據與心靈 ?我們的預測如何讓我們認識自己

?機械複製時代中的事前分布

十八世紀的英國，賭博這個領域不僅深深吸引傑出數學家，也吸引了牧師湯瑪斯．貝斯，他由於研究彩券的中獎率，而對於「在不確定下進行推測」的歷史帶來重大影響。他認為由過去的假設狀況進行正向推理可提供基礎，讓我們逆向推出最可能的答案。其他科學家繼續研究預測事情的各種方法，像是：如何把各種可能假設狀況濃縮成單一期望值、根據事件類型提供適當的事前機率。其實我們腦中已儲存許多精確的事前分布，因此經常可由少量觀察結果做出不錯的預測，換句話說，小數據其實是偽裝的大數據。



◎第七章 過度擬合——少，但是更好

?考慮得更複雜，卻預測得更不準 ?資料的偶像崇拜

?舉目所見盡是過度擬合 ?揪出過度擬合─交叉驗證

?如何對抗過度擬合──懲罰複雜 ?少就是好─試探法的優點

?歷史的權重 ?什麼時候應該少想一點？

談到思考，我們往往覺得想得越多越好：列出的優缺點越多，做出的決定越好；列出的相關因素越多，越能精準預測股價。實際上統計模型倘若太過複雜，使用過多參數，會太容易受我們取得的資料影響，可能隨參與者不同而出現大幅差異。這就是統計學家說的過度擬合（又譯為過度配適）。機器學習的一大重要事實是：考慮因素較多、比較複雜的模型，未必比較好。這章演示了過度擬合如何扭曲我們對資料的解讀，點出日常生活中俯拾皆是的過度擬合事例，並且教你如何藉由交叉驗證等方法揪出過度擬合（像是怎麼分辨真正的人才和僅是懂得揣摩上意的員工？）並且對抗它。



◎第八章 鬆弛——放鬆點，不求完美才有解

?最知名的最佳化問題─業務員出差問題?

?量化難度──用「不可能程度」來解答

?放鬆問題，提供解題的起點 ?無限多的灰階：連續鬆弛法

?拉氏鬆弛法──只要你願意付出點代價 ?學習放鬆

過去幾十年來電腦科學家發現，無論使用多快的電腦，或程式設計得多厲害，有一類問題就是不可能找出完美解方。面對無法解決的挑戰時，你毋須放棄，但也別再埋頭苦幹，而該嘗試第三種作法。電腦科學會界定問題是「可解」還是「難解」，遇到難解問題時會先「放鬆問題」：也就是先去除問題的某些限制，再著手解決它。最重要的放鬆方法比如「限制鬆弛法」、「連續鬆弛法」，以及付出點代價、改變規則的「拉氏鬆弛法」……



◎第九章 隨機性——什麼時候該讓機率決定

?抽樣 ?隨機演算法 ?禮讚抽樣

?取捨「確定程度」──電腦給的答案不一定對 ?山丘、山谷和陷阱

?離開局部最大值 ?模擬退火 ?隨機性、演化和創造力

乍看之下，隨機性似乎和理性正好相反，它代表我們放棄這個問

隨機性乍看之下似乎和理性相反，代表我們放棄這個問題，採取不得已的手段。但你若是知道隨機性在電腦科學中扮演多吃重的角色，可能會非常驚訝。面對極為困難的問題時，運用機率可能是審慎又有效的解決方法。隨機演算法未必能提出最佳解，但它不用像確定性演算法那麼辛苦，前者只要有計畫地丟幾個硬幣，就能在短短時間內提出相當接近最佳解的答案，它解決特定問題的效果，甚至超越最好的確定性演算法。這章將要告訴你依靠機率的時機、方式，以及仰賴的程度。



◎第十章 網路——我們如何互通聲息

?封包交換──為了非連續交談而創?

?應答─怎麼知道訊息有沒有送達？

?指數退讓──寬恕的演算法 ?控制流量和避免壅塞

?祕密管道：語言學中的流量控制?

?緩衝爆滿──笨蛋，問題出在延遲！ ?既然遲了，不如就別做了

人類互通聲息的基礎是「協定」，也就是程序和預期的共通慣例，例如握手、打招呼和禮貌，以及各種社會規範。機器間的聯繫也不例外。在人際關係中，這類協定是微妙但長久存在的焦慮來源。我前幾天傳了個訊息，從何時開始我會懷疑對方根本沒收到呢？你的回答怪怪的，我們之間是不是有什麼誤會？網際網路問世後，電腦不僅是溝通管道，也是負責交談的聯絡端點，因此它們必須解決本身的溝通問題。機器與機器間的這類問題以及解決方案，很快便成了我們借鏡的對象。



◎第十一章 賽局理論——別人是怎麼想的？

?遞迴 ?奈許，就是賽局達到均衡 ?不採取「均衡」作法的代價

?公有地悲劇 ?機制設計：改變賽局 ?演化進行的機制設計

?資訊瀑布：悲慘的理性泡沫 ?忠於自己

賽局理論廣泛影響經濟學和社會科學領域，然而除非賽局參與者找得到奈許均衡，它的預測能力才會造成影響，但是電腦科學家已經證明，純粹尋找奈許均衡是難解問題……

另外傳統賽局理論有個見解：對一群依據自身利益採取理性行動的參與者而言，「均衡」或許不是最好的結果。「演算法賽局理論」依據電腦科學原理，採用了這個見解並加以量化，創造出「自主行為代價」這個度量，結果發現某些賽局中，自主行為的代價其實沒有很高，這意謂著該系統不論細心管理或放任不管都差不多。



◎結語：運算的善意

對於人類的某些問題，如今已經找到解決的演算方法；即使尚未得到所需結果，但知道自己使用最佳演算法，也會讓人感到放心。此外電腦科學還能協助我們，清楚劃分哪些問題有明確解答、哪些問題則無，從而選擇要面對什麼——包括自己要面對什麼，以及要讓別人面對什麼，其原則便是運算的善意。現今的電腦做的，並非「盡量羅列選項，找出最好的一個」。有效的演算法會做出假設，偏向選擇較簡單的解答、權衡誤差代價和延遲代價，接著冒險一試。這些都不是我們難以理性面對時的讓步，它們本身就是理性的方法。