前言
統計與機率是互為表裡的學問
2020年8月20日，將棋棋聖藤井聰太（18歲）於八大頭銜戰之一的「王位戰」擊敗被譽為中年之星的木村一基王位（47歲）。值得一提的是，在這場七戰四勝的頭銜戰之中，藤井聰太以四連勝之姿擊敗對手，成為史上最年輕的棋聖與王位，如此創舉到現在都令人記憶猶新。
我在上課的時候，常被學生問到「機率」與「統計」有什麼不一樣。關於這個問題，我想以「七勝四敗」為例，簡單地說明一下。
所謂的「七勝四敗」就是先取得四勝的一方獲勝的規則。假設藤井棋聖與木村王位的實力不相上下，藤井棋聖獲勝與落敗的機率各為0.5，那麼藤井棋聖在「七戰四勝」的賽制贏得比賽的機率可如下計算。
4勝0敗的機率? 0.0625 ＝ 2/32
4勝1敗的機率? 0.125 ＝ 4/32
4勝2敗的機率? 0.15625 ＝ 5/32
4勝3敗的機率? 0.15625 ＝ 5/32
有趣的是，明明雙方實力相當，但拖到第七戰才決定勝負的「4勝3敗的機率」卻不是最高的機率，反而與「4勝2敗的機率」相同。
或許已經有讀者發現，這四種機率的合計不是1，而是0.5，因為藤井棋聖也有可能落敗，落敗的機率也能如下計算。
3勝4敗的機率? 0.15625 ＝ 5/32
2勝4敗的機率? 0.15625 ＝ 5/32
1勝4敗的機率? 0.125 ＝ 4/32
0勝4敗的機率? 0.0625 ＝ 2/32
這四種機率的合計也是0.5，勝率與敗率加總之後，就會得到「1」這個結果。
若回到最初的問題，那麼「機率」就是假設藤井棋聖勝率為「0.5」，依照機率的規則計算「4勝0敗」這類機率的學問。
另一方面，「統計」則是藤井棋聖以「4勝0敗」之姿擊敗木村王位，贏得王位頭銜之後，思考藤井棋聖的勝率假設為「0.5」是否妥當的學問。
由此可知，乍看之下極為相似的「機率」與「統計」會以不同的方法處理眼前的事件，想必大家也已經了解這點了。若從上述的例子來看，會利用機率的結果檢驗「將藤井棋聖的勝率假設為『0.5』是否妥當」這個問題，所以「機率」的確是「統計」的基礎之一。
由於機率與統計是互為表裡的學問，所以大家若能在這個前提之下閱讀本書，應該就更能了解統計與機率。
今野紀雄
