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圖解高中必學•大學先修微分方程式

圖解高中必學•大學先修微分方程式

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9786267446027
佐藤實
謝仲其
世茂
2024年5月03日
113.00  元
HK$ 96.05  






ISBN:9786267446027
  • 叢書系列:科學視界
  • 規格:平裝 / 240頁 / 14.8 x 21 x 1.52 cm / 普通級 / 單色印刷 / 初版
  • 出版地:台灣
    科學視界


  • 自然科普 > 數學 > 微積分











      微分方程式?聽來好像很難,事實上它也的確不容易

      即使知道如何計算,也不明白自己究竟在做什麼?

      雖然強記了各種解法與公式也做了很多練習題,但卻依然丈二金剛摸不著頭腦?

      凡是理工科系或是電子電機資訊通訊產業科系的學生,都要學習工程數學,而微分方程式是整個工程數學的基礎!



      本書主要是在講解微分方程式的大致概念,書中除了介紹有各式的微分方程式,還穿插有輕鬆的漫畫來輔助說明。



      在無法理解微分方程式的大學生身邊,突然出現了「數學女神,通過這樣有趣的漫畫,用身邊的物理現象為喻來解說微分方程式的概念,就算是不擅長數學人也能輕鬆理解!



      微分方程式就是將現實世界中的各種「現象」,表示在數學世界中的工具,所以說,懂得微分方程式,就可以預知未來!

      本書以具體的物理現象為例,將微分方程式模型化,透過這樣的解說,可以讓我們對微分方程式更有現實感,學習起來也更容易上手!



      跟著數學達人的腳步走,讓大多數學習者頭痛的微分方程式就一點也不難!



      這本書跟一般教科書不同,書中沒有羅列密密麻麻的微分方程式,也不深究數學中的嚴密性與一般性,而是以漫畫的手法,具體的實物說明,帶領大家順著前人的方式,輕鬆愉快地學會微分方程式!

     

      「對出版微分方程式的數學書而言,本書如下的特點實屬難得:



      雖然第二章只是微積分的複習,但短短四十多頁的漫畫與公式,確實已能掌握微分與積分的重點。幫助讀者再一次的溫習,打好基礎,建立信心。



      本書有耐心的引導讀者,將一些容易體會的實例,先用微分方程式表示出來,然後求出解答,並說明其用途。第五章的振動實例,更是由淺到深,並以此實例介紹求解二階線性常微分方程式的各種解法。



      整體而言,本書內容嚴謹,但輕鬆易懂。本書容易讓讀者領悟微分方程式的奧妙與實用性,並增加對微分方程式的興趣與熱情。



      相信這是一本有益教育文化的科學漫畫書,個人希望這類的書越多越好。」──郭鴻森教授,美國聖母大學機械系博士,曾任大同大學機械系主任、教務長、副校長。



      *本書原名為《世界第一簡單微分方程式》。

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    序章 數宮神社的數學女神



    第1章 什麼是微分方程式



    第2章 微積分基本定理


    1、函數、變數與圖形

    2、微分

    3、積分



    第3章 分離變數型微分方程式 ∼蝦夷鹿王國能夠實現嗎?∼

    1、現象

    2、模型

    3、解

    4、解釋

    5、馬爾薩斯法則

    6、放射性衰變

    7、各種現象與同一道表示式

    8、羅吉斯模型



    第4章 一階非齊次線性微分方程式 參數變異法 ∼雲正往下掉∼

    1、現象

    2、模型

    3、解

    4、解釋

    5、參數變異法



    第5章 二階線性微分方程式 ∼不只是搖晃而已∼

    1、振動現象

    2、振動模型1

    3、振動模型2 ∼簡諧振動∼

    4、振動模型3 ∼當有阻力時…∼

    5、前面的總結-特徵方程式

    6、回到振動模型1 ∼當有外力時…∼



    附錄

    1、咖啡的冷卻

    2、火箭的飛行

    3、感覺量

    4、廣告的效應

    5、利用積分因子的解法

    6、再談羅吉斯模型



    索引





    前言



      微分方程式,聽來好像很難對吧?事實上它也的確不容易。其實,我在學校上課時也完全無法釋懷,就跟這本書的主人公野山大地所說的一樣,即使知道如何計算,也不明白自己究竟在做什麼。雖然強記了各種解法的模式與公式、解了很多練習題,但仍有一種如在五里霧中的感覺。



      原本,要解開微分方程式是很難的事,因為它的答案是無法輕易被找出來的,但這是就泛論來說,在課堂上是不會出現無解的微分方程式的。如果是已知解法的微分方程式,應該都有辦法解出答案。數學高超的人已經找出了解法與公式,所以只要順著他們的軌跡,任何人都可以解答出答案來。但若是一個勁兒地進入陌生的數學世界,就很容易會被眼前的數學操作給轉移注意力。因為若只是看著腳尖,就沒辦法對整體有概念,因而便會迷失掉自己的所在。如果能稍微抬起頭來看看周遭,或許會看到展現在眼前的美麗景色呢。



      所以說,本書就像是一本旅遊飛行指南,帶領大家在微分方程式的世界中走在合適的路線上。與一般教科書不同的是,我們不意圖網羅微分方程式的所有領域,也不探究數學上的嚴密性與一般性。請大家先順著既定的路線,輕鬆愉快地欣賞景色吧!但是,就像現實世界的天空般,一個人在微分方程式的世界中自由飛翔時,才是真正的樂趣所在。雖然人類沒有翅膀,卻能製造出翅膀在天空飛翔。相信你也一定能獲得微分方程式這雙翅膀,在數學的世界中自由飛行。希望各位能以這本書作為跳板,飛向微分方程式的藍天。



      最後我要衷心向這些人致謝:給予這本書誕生機會的株式會社 OHM 社的各位、以數學之神出場這個點子寫成精彩劇本的SWP小姐、以具體的圖畫表現出抽象的數學世界,達成如此困難工作的漫畫家???笙子小姐。這本書能順利付梓都是團體合作的成果。


    佐籐實




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